淘寶、拼多多、京東和當(dāng)當(dāng)?shù)雀鞔笃脚_(tái)均有銷售。

在當(dāng)今信息化與智能化浪潮的推動(dòng)下，離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件工程的基石，其重要性日益凸顯。無論是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、算法的優(yōu)化，還是人工智能模型的構(gòu)建，離散數(shù)學(xué)的理論與方法始終貫穿其中，為解決復(fù)雜問題提供了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)工具與思維框架。

由黃翰、楊曉偉、郝志峰編著《離散數(shù)學(xué)：模型與應(yīng)用》，由機(jī)械工業(yè)出版社正式出版。本書正是基于這一背景編寫的，旨在為讀者搭建一座連接抽象理論與實(shí)際應(yīng)用的橋梁。

本書特色

1. 以“模型與應(yīng)用”為核心線索，系統(tǒng)闡述六大核心模型

全書凝聚了作者在軟件工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的深厚積累與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，系統(tǒng)性地闡述了離散數(shù)學(xué)的六大核心模型：

• 二進(jìn)制模型——以命題邏輯與布爾代數(shù)為核心，覆蓋邏輯門電路設(shè)計(jì)、搜索引擎布爾查詢、軟件產(chǎn)品線配置、軟件測(cè)試、可滿足性求解、自動(dòng)定理證明、知識(shí)推理、智能合約、視頻智能檢測(cè)、傳染病防控等多類問題

   

• 集合模型——以集合運(yùn)算、函數(shù)表示與復(fù)雜度分析為基礎(chǔ)，應(yīng)用于數(shù)字圖像生成與表示、點(diǎn)云配準(zhǔn)、哈希表、公鑰加密、病毒檢測(cè)等領(lǐng)域

   

• 關(guān)系模型——為關(guān)系數(shù)據(jù)庫與 SQL 提供理論基礎(chǔ)，并廣泛用于推薦系統(tǒng)、軟件測(cè)試中的等價(jià)類劃分、調(diào)度優(yōu)化、靜態(tài)分析中的數(shù)據(jù)流分析、疫情隔離管控等場(chǎng)景

   

• 圖模型——支撐計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)路由、物流運(yùn)輸雙層次車輛路徑、CPU 多核連接拓?fù)?、電路板布線、考試安排、頻率分配、并行計(jì)算任務(wù)分配等問題

   

• 樹模型——服務(wù)于數(shù)據(jù)庫 B+ 樹索引、機(jī)器學(xué)習(xí)決策樹、游戲 AI 行為樹、圍棋 AI 蒙特卡羅樹、哈夫曼數(shù)據(jù)壓縮、編譯器語法分析樹、HTML DOM 樹、最小生成樹路由選擇等

   

• 有限狀態(tài)機(jī)模型——從自動(dòng)售貨機(jī)、文本處理等工程應(yīng)用，延伸到圖靈機(jī)、停機(jī)問題、最大流、最大團(tuán)、旅行商等 NP / NPC / NP-hard 經(jīng)典問題

   

每一章節(jié)均遵循“理論闡述—習(xí)題解析—應(yīng)用案例” 的遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，既注重?cái)?shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，又強(qiáng)調(diào)其在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中的落地價(jià)值。

2. 鮮明的實(shí)踐與應(yīng)用導(dǎo)向，五十余個(gè)真實(shí)案例

本書的突出特色在于鮮明的實(shí)踐與應(yīng)用導(dǎo)向。每一理論章節(jié)后均設(shè)有“數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用”專題，通過五十余個(gè)真實(shí)案例（如軟件產(chǎn)品線配置、軟件測(cè)試、知識(shí)推理、傳染病防控、CPU 多核拓?fù)?、網(wǎng)絡(luò)路由、決策樹、B+ 樹索引、智能合約、旅行商問題等），生動(dòng)展現(xiàn)了離散數(shù)學(xué)如何破解實(shí)際應(yīng)用難題。這些案例不僅可加深讀者對(duì)理論知識(shí)的理解，還能啟發(fā)他們將數(shù)學(xué)工具應(yīng)用于實(shí)際工程問題。

圖1 書中部分應(yīng)用案例目錄

3. 兼顧深度與廣度，從基礎(chǔ)到前沿循序漸進(jìn)

本書內(nèi)容設(shè)計(jì)兼顧深度與廣度：

• 從基礎(chǔ)的命題真值表，到高階的 NP 完全問題

   

• 從經(jīng)典的德·摩根律，到前沿的量子邏輯

   

作者以清晰的邏輯鏈條與豐富的習(xí)題，引導(dǎo)讀者循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)。書中穿插的“推理規(guī)則”“霍爾邏輯”“可滿足性求解”等內(nèi)容，既呼應(yīng)計(jì)算機(jī)科學(xué)的工程需求，又為學(xué)術(shù)研究埋下伏筆。

4. 獨(dú)創(chuàng)雙圖譜，建立全局視角

本書精心準(zhǔn)備了兩張?jiān)瓌?chuàng)圖譜：

• 離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)、軟件工程等其他專業(yè)課程的關(guān)系圖——直觀揭示離散數(shù)學(xué)在編譯原理、操作系統(tǒng)、人工智能等課程中的紐帶作用，強(qiáng)化學(xué)科體系的整體性，鼓勵(lì)跨學(xué)科思考

   

• 離散數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的相互表示關(guān)系圖——幫助讀者從全局視角理解離散數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系，例如二進(jìn)制模型、集合模型、關(guān)系模型、樹模型與圖模型之間的相互轉(zhuǎn)化

   

這兩張圖譜不僅為讀者提供了復(fù)習(xí)與總結(jié)的框架，更能幫助他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)，靈活運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)工具和模型，培養(yǎng)系統(tǒng)性思維能力。

圖2 離散數(shù)學(xué)與其他專業(yè)課程關(guān)系圖

圖3 各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)相互表示關(guān)系圖

不同層次院校如何使用本書

本書適合作為計(jì)算機(jī)科學(xué)、軟件工程、人工智能等相關(guān)專業(yè)的本科生教材，也可供工程師與研究人員參考。針對(duì)國內(nèi)不同層次院校的教學(xué)需求，我們建議如下使用方案：

完整講授六大模型，重點(diǎn)強(qiáng)化應(yīng)用題訓(xùn)練。要求學(xué)生完整完成各章“本章應(yīng)用題”與“數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用”專題中的應(yīng)用題部分，作為必修內(nèi)容，以扎實(shí)理論功底、貫通工程應(yīng)用；課堂活動(dòng)案例可作為選讀，由教師視學(xué)時(shí)安排靈活組織。可與數(shù)據(jù)庫、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、人工智能等課程開展跨課程聯(lián)合實(shí)踐。

學(xué)時(shí)參考：64 學(xué)時(shí)及以上。

完整講授六大模型，重點(diǎn)強(qiáng)化應(yīng)用題訓(xùn)練。要求學(xué)生完整完成各章“本章應(yīng)用題”與“數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用”專題中的應(yīng)用題部分，作為必修內(nèi)容，以扎實(shí)理論功底、貫通工程應(yīng)用；課堂活動(dòng)案例可作為選讀，由教師視學(xué)時(shí)安排靈活組織?？膳c數(shù)據(jù)庫、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、人工智能等課程開展跨課程聯(lián)合實(shí)踐。

學(xué)時(shí)參考：48–64 學(xué)時(shí)。

重點(diǎn)保障課內(nèi)核心內(nèi)容的完整學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握六大模型的基礎(chǔ)理論、核心方法與基礎(chǔ)習(xí)題，建立扎實(shí)的離散數(shù)學(xué)知識(shí)體系。“數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用”專題中的應(yīng)用題部分以及配套教師用書中的課堂活動(dòng)案例，可作為課外選讀與拓展素材，由教師根據(jù)學(xué)情靈活安排。

學(xué)時(shí)參考：48–64 學(xué)時(shí)。

對(duì)于初學(xué)者，建議從二進(jìn)制模型與集合模型入手，逐步深入關(guān)系模型與圖模型；對(duì)于有一定基礎(chǔ)的讀者，可直接通過應(yīng)用案例反哺理論理解，探索離散數(shù)學(xué)在具體領(lǐng)域的創(chuàng)新應(yīng)用。

配套教學(xué)資源

為方便一線教師選用，本書面向授課教師開放配套教學(xué)資源：

• 配套《教師用書》（正在校稿中，即將出版）——包含教學(xué)要點(diǎn)解析、習(xí)題與應(yīng)用題詳解、教學(xué)設(shè)計(jì)建議，以及課堂活動(dòng)指引及優(yōu)秀課堂活動(dòng)案例（含活動(dòng)介紹、優(yōu)秀案例展示、其他案例目錄），全面助力教師備課與課堂實(shí)施

   

• 完整教學(xué)課件（PPT）

   

• 習(xí)題與應(yīng)用題參考答案

   

• 部分應(yīng)用案例的代碼與數(shù)據(jù)

   

• 按學(xué)時(shí)分類的教學(xué)大綱樣例

   

后續(xù)我們還將在本公眾號(hào)持續(xù)推送教材中的典型應(yīng)用案例深度解析，敬請(qǐng)關(guān)注。

樣書申請(qǐng) & 聯(lián)系方式

歡迎全國高校相關(guān)專業(yè)教師選用本書！如需樣書或教學(xué)資源，請(qǐng)發(fā)送郵件至編著團(tuán)隊(duì)，郵件中請(qǐng)注明：

• 學(xué)校、學(xué)院、姓名

   

• 課程名稱、預(yù)計(jì)選用學(xué)期、選課人數(shù)

   

• 聯(lián)系郵箱：huangh985@mail.sysu.edu.cn

   

寫在最后

當(dāng)今時(shí)代，數(shù)據(jù)與算法正重塑人類社會(huì)的運(yùn)行方式，而離散數(shù)學(xué)恰是這一變革的基礎(chǔ)理論。希望本書能助力讀者掌握這一理論，在理論與應(yīng)用的交匯處，開拓屬于自己的智慧疆域。

             ——黃翰

·書名：《離散數(shù)學(xué)：模型與應(yīng)用》

·編著：黃翰、楊曉偉、郝志峰｜審校：馬毅

·出版：機(jī)械工業(yè)出版社

·ISBN：978-7-111-79952-8 ｜ 定價(jià)：79.0 元

·488 千字 ｜ 2026 年 05 月第 1 版

黃翰博士，中山大學(xué)軟件工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，國家級(jí)青年人才項(xiàng)目入選者。兼任國際學(xué)術(shù)期刊 IEEE TEVC、IEEE TETCI 與 Complex & Intelligent Systems 副編，廣東省本科高校軟件工程專業(yè)指導(dǎo)委員會(huì)主任（2021—2025 年），廣東省計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)軟件工程專業(yè)委員會(huì)主任，CCF 杰出會(huì)員。獲得國家示范性軟件學(xué)院成立 20 周年全國優(yōu)秀教師表彰稱號(hào)。出版中文著作 3 部、教材 2 部，英文著作 2 部。以第一作者或通訊作者身份在 IEEE TPAMI、IEEE TCYB、IEEE TSE、IEEE TEVC、IEEE TIP、IEEE TFS 和《中國科學(xué)》等專業(yè)學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文 80 多篇。以第一發(fā)明人授權(quán)國家發(fā)明專利 60 項(xiàng)以及美國發(fā)明專利 8 項(xiàng)。以第一完成人獲中國專利優(yōu)秀獎(jiǎng)、廣東省科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)，以主要完成人獲廣東省科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)、廣東省自然科學(xué)二等獎(jiǎng)等。長期致力于智能算法理論、應(yīng)用與產(chǎn)業(yè)生態(tài)的研究，發(fā)布 6 項(xiàng)公開使用的軟件系統(tǒng)，完成算法落地應(yīng)用案例近百項(xiàng)；設(shè)計(jì)并部署智能體 + 私域大模型近 20 項(xiàng)；實(shí)施的 AI 賦能千行百業(yè)計(jì)劃已有 300 多例，受眾覆蓋 600 多家單位與 20 多萬個(gè)人用戶。

楊曉偉博士，華南理工大學(xué)軟件學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，廣東省計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)軟件工程專業(yè)委員會(huì)副主任。分別于 1991 年、1996 年和 2000 年在吉林大學(xué)數(shù)學(xué)系、數(shù)學(xué)所和工程力學(xué)系獲得理論與應(yīng)用力學(xué)專業(yè)學(xué)士、計(jì)算力學(xué)專業(yè)碩士和固體力學(xué)專業(yè)博士學(xué)位。研究領(lǐng)域?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別和軟件工程。承擔(dān)新一代人工智能科技部重大項(xiàng)目和廣東省科技廳重大項(xiàng)目，相關(guān)成果主要發(fā)表在 TIP、TKDE、TNNLS、TEVC、TCYB、TFS、TGRS、TMI、TSE、TOSEM、PR、《計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)》《軟件學(xué)報(bào)》等國內(nèi)外人工智能、模式識(shí)別和軟件工程主流期刊上?；谠谥С窒蛄繖C(jī)和張量學(xué)習(xí)方面的多年研究，出版學(xué)術(shù)專著《支持向量機(jī)的算法設(shè)計(jì)與分析》和《張量學(xué)習(xí)理論及其應(yīng)用》。

郝志峰汕頭大學(xué)校長、教授、博士生導(dǎo)師。2018—2022 年任教育部大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)副主任委員，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)大數(shù)據(jù)與人工智能專委會(huì)副主任，全國高校人工智能與大數(shù)據(jù)創(chuàng)新聯(lián)盟常務(wù)副理事長，教育部智能制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任，中國發(fā)明協(xié)會(huì)會(huì)士。長期關(guān)注數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用、數(shù)據(jù)科學(xué)、智慧城市等方面的研究。主持科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國家“新世紀(jì)人才支持計(jì)劃”、國家自然科學(xué)基金、教育部霍英東基金等省部級(jí)以上項(xiàng)目 30 余項(xiàng)；在 TPAMI、TKDE、PR、BIOINFORMATICS、《中國科學(xué)》等國內(nèi)外重要期刊上發(fā)表高質(zhì)量論文逾 200 篇；獲第十屆國際發(fā)明展覽會(huì)金獎(jiǎng)，第二十一屆中國專利獎(jiǎng)優(yōu)秀獎(jiǎng)，中國產(chǎn)學(xué)研合作創(chuàng)新成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)，廣東省科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)，教育部自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)各 1 次，第十屆廣東青年五四獎(jiǎng)?wù)?，第九屆廣東省丁穎科技獎(jiǎng)等獎(jiǎng)項(xiàng)。2020 年獲“智慧城市先鋒榜領(lǐng)軍人物”榮譽(yù)稱號(hào)，2021 年獲"當(dāng)代發(fā)明家"稱號(hào)。