一、課程描述及課程目標

離散數(shù)學(Discrete mathematics)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支。它在各學科領(lǐng)域，特別在計算機科學與技術(shù)相關(guān)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

教學內(nèi)容以基本概念、結(jié)論、算法、推理與證明方法，以及一般應(yīng)用方法的介紹為主，主要內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、與圖論等內(nèi)容。

通過本課程的學習，要求學生理解離散數(shù)學的基本概念、結(jié)論、算法、應(yīng)用方法及適用范圍；了解和掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法；提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為后續(xù)課程的學習及將來從事計算機軟硬件技術(shù)開發(fā)打好必要的理論基礎(chǔ)。

二、課程內(nèi)容

（一）第1章 命題邏輯

主要知識點:

1.1命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞

1.2命題公式及公式分類

1.3等值式與等值演算

1.4范式與主范式

1.5推理理論

教學要求:通過本章學習，了解命題概念，掌握五種聯(lián)結(jié)詞與真值表的構(gòu)造；理解命題公式的概念，掌握命題公式類型的判斷；理解等值式的概念，掌握命題公式的等值演算；理解析取范式與合取范式的概念，掌握主析取范式與主合取范式的求解方法；理解推理的形式結(jié)構(gòu)與推理定律，掌握形式證明的方法與技巧。

重點:主析取范式與主合取范式及命題邏輯的推理理論。

難點:主析取范式與主合取范式的求解、推理理論及應(yīng)用。

采用的教學方法:知識點講解、習題講解。

講授學時:8學時

講解習題:1學時

（二）第2章 謂詞邏輯

主要知識點:

2.1基本概念

2.1謂詞公式

2.3謂詞邏輯蘊含式和等值式

2.4前束范式

2.5謂詞邏輯推理理論

教學要求:通過本章學習，理解謂詞、量詞、變元、個體域等概念；掌握用謂詞、量詞、聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造謂詞邏輯公式的方法。理解一階邏輯公式的概念及其解釋，掌握簡單一階邏輯公式類型的判斷方法；理解一階邏輯置換規(guī)則、換名規(guī)則、代替規(guī)則，掌握一階邏輯基本等值式的使用；掌握一階邏輯公式前束公式的求解方法；能夠以謂詞邏輯作為工具，將命題符號化，并能用推理規(guī)則進行邏輯證明。

重點:一階邏輯的概念與表示，一階邏輯公式及其解釋，一階邏輯的等值式與置換規(guī)則，一階邏輯的推理理論。

難點:一階邏輯公式類型的判斷和一階邏輯的推理證明。

采用的教學方法:知識點講解、習題講解。

講授學時:8學時

講解習題:1學時

（三）第3章 關(guān)系

主要知識點:

3.1笛卡兒積

3.2關(guān)系的概念與表示方法

3.3關(guān)系的運算

3.4關(guān)系的性質(zhì)

3.5關(guān)系的閉包

3.6關(guān)系等價與劃分

3.7偏序關(guān)系

教學要求:通過本章學習，理解笛卡兒積與二元關(guān)系的概念，掌握關(guān)系的表示、運算與性質(zhì)；理解關(guān)系閉包的定義，掌握關(guān)系閉包的求解方法；理解等價關(guān)系、劃分與偏序關(guān)系的定義，掌握等價關(guān)系和偏序關(guān)系的結(jié)構(gòu)。

重點:等價關(guān)系與偏序關(guān)系的結(jié)構(gòu)及應(yīng)用、關(guān)系的閉包與算法。

難點:關(guān)系的閉包與算法。

采用的教學方法:知識點講解、習題講解。

講授學時:8學時

講解習題:1學時

（四）第4章 函數(shù)

主要知識點:

4.1函數(shù)的概念

4.2特殊函數(shù)

4.3逆函數(shù)與復合函數(shù)

4.4幾個重要的函數(shù)

4.5函數(shù)的應(yīng)用

教學要求:通過本章學習，理解函數(shù)的基本概念，掌握函數(shù)的性質(zhì)；掌握逆函數(shù)和復合函數(shù)的基本概念與性質(zhì)；。

重點:逆函數(shù)和復合函數(shù)的性質(zhì)。

難點:逆函數(shù)和復合函數(shù)的性質(zhì)。

采用的教學方法:知識點講解、習題講解。

講授學時:5學時

講解習題:1學時

（五）第5章 圖論

主要知識點:

5.1圖的定義及相關(guān)概念

5.2通路、回路與連通圖

5.3圖的矩陣表示

5.4歐拉圖與哈密頓圖

5.5最短路徑問題與貨郎擔問題

5.6平面圖和圖的著色

教學要求:通過本章學習，了解圖論的基本內(nèi)容及其在計算機領(lǐng)域中的應(yīng)用；理解圖的基本概念、子圖與補圖概念，通路與回路的概念、圖的連通性與連通度的概念、歐拉圖與漢密爾頓圖的概念、樹及最優(yōu)樹的概念；掌握圖的表示方法、圖的可達性與連通性的判斷；掌握圖的通路與回路的判斷、圖的連通性的判斷；掌握歐拉圖與漢密爾頓圖的判定方法；掌握求最小生成樹的Kruskal算法、求最優(yōu)樹的Huffman算法。

重點:握手定理及其推論的應(yīng)用、圖中通路和回路應(yīng)用、圖中的可達性和連通性的求解方法、歐拉圖判定、哈密頓圖判定、最短路徑及應(yīng)用、最小生成樹。

難點:圖的連通性的有關(guān)定理、圖的同構(gòu)及哈密爾頓圖的判定。

采用的教學方法:知識點講解、習題講解。

講授學時:7學時

講解習題:2學時

（六）第6章 樹

主要知識點:

6.1無向樹及性質(zhì)

6.2根樹

6.3生成樹

6.4樹的應(yīng)用

教學要求:通過本章學習，了解樹、生成樹、最小生成樹的基本概念，掌握求最優(yōu)二叉樹的Huffman算法，以及求最小生成樹的Kruskal算法和Prim算法。

重點:二叉樹的遍歷及搜索，Huffman算法，最小生成樹以及Kruskal算法和Prim算法。

難點:Huffman算法、Kruskal算法、Prim算法。

采用的教學方法:知識點講解、習題講解。

講授學時:7學時

講解習題:2學時

三、課程的預期學習成果

在本門課程結(jié)束時，學生應(yīng)該能夠:

1. 掌握析取范式與合取范式的求法，自然推理系統(tǒng)的推理理論；一階邏輯的推理理論，在一階邏輯中構(gòu)造推理證明的方法。

2.掌握二元關(guān)系的運算、關(guān)系的性質(zhì)、關(guān)系的閉包，掌握等價關(guān)系和劃分及偏序關(guān)系，掌握判斷函數(shù)單射、滿射、雙射的方法。

3. 掌握圖的矩陣表示，求最短路程與路線的方法；掌握用閉圈法求最小生成樹的方法，用算法求最優(yōu)樹、最佳前綴碼的方法。

4. 提高學生的抽象思維和邏輯推理能力上有較好提高

四、課程要求

（一）出勤

學生應(yīng)積極參與課堂教學并完成相關(guān)的作業(yè)。

（二）閱讀資料

學生應(yīng)認真進行課前預習，閱讀教材和指定參考書及重要的參考文獻。

（三）課堂演示

結(jié)合理論課教學內(nèi)容，教師課堂內(nèi)容和習題講解、同學討論。

（四）課程實驗

本課程是理論的課程，不安排課外實踐作為課程內(nèi)容。

（五）小考與期末考

課程中隨機問答。期末考試形式為閉卷筆試。

（六）學術(shù)誠信

按中山大學南方學院相關(guān)規(guī)定執(zhí)行。

（七）剽竊的定義以及相應(yīng)的懲罰

剽竊是嚴重違反學校規(guī)章制度的行為。一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，將上報相關(guān)部門，并受到包括開除學籍在內(nèi)的嚴厲處罰。

五、課程資料

（一）教科書-必讀

1. 王瑞胡等主編，離散數(shù)學及其應(yīng)用，清華大學出版社，2014

（二）教科書-強烈推薦

1. 耿素云，屈婉玲編著，《離散數(shù)學》北京大學出版社，2002年2. 操作系統(tǒng)真象還原，鄭鋼，人民郵電出版社，2016

（三）文章-必讀

近年《計算機學報》、《軟件學報》等國內(nèi)、國際期刊雜志刊登的文章。

（四）文章-強烈推薦

無

（五）其他參考資料

1. Kenneth.Rosen 著，袁崇義 屈婉玲 等譯,《離散數(shù)學及其應(yīng)用》（原書第6版）, 機械工業(yè)出版社 2011

六、教學活動以及對于預期學習成果的評估

（一）教學活動

1、個人預習

2、課堂講授

3、課堂問答

4、習題講解

5、案例討論

6、期中測驗

7、期末考試

（二）對預期學習成果的考察

七、評估的程序和方法

（一）評分體系

1、出勤率: 10%

2、課堂參與: 15%

3、課后作業(yè): 15%

4、期末考試: 60%

（二）評分標準及要求

八、教學進度與學時分配表